Shepherd's Blog

2560. 打家劫舍 IV

https://leetcode.cn/problems/house-robber-iv/description/

沿街有一排连续的房屋。每间房屋内都藏有一定的现金。现在有一位小偷计划从这些房屋中窃取现金。

由于相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，所以小偷 不会窃取相邻的房屋 。

小偷的 窃取能力 定义为他在窃取过程中能从单间房屋中窃取的 最大金额 。

给你一个整数数组 nums 表示每间房屋存放的现金金额。形式上，从左起第 i 间房屋中放有 nums[i] 美元。

另给你一个整数 k ，表示窃贼将会窃取的 最少 房屋数。小偷总能窃取至少 k 间房屋。

返回小偷的 最小 窃取能力。

示例 1：

1
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6
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8
输入：nums = [2,3,5,9], k = 2
输出：5
解释：
小偷窃取至少 2 间房屋，共有 3 种方式：
- 窃取下标 0 和 2 处的房屋，窃取能力为 max(nums[0], nums[2]) = 5 。
- 窃取下标 0 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums[0], nums[3]) = 9 。
- 窃取下标 1 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums[1], nums[3]) = 9 。
因此，返回 min(5, 9, 9) = 5 。

示例 2：

1
2
3
输入：nums = [2,7,9,3,1], k = 2
输出：2
解释：共有 7 种窃取方式。窃取能力最小的情况所对应的方式是窃取下标 0 和 4 处的房屋。返回 max(nums[0], nums[4]) = 2 。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 1 <= nums[i] <= 109
  • 1 <= k <= (nums.length + 1)/2

看到「最大化最小值」或者「最小化最大值」就要想到二分答案，这是一个固定的套路。

对于 能偷走的最大金额 约小，能偷的房间数也就越少，反之亦然。

所以我们使用二分查找方法，去判断对于每一个 能偷走的最大金额 所能偷的房间数量与给定的最大盗窃数量作比较。

  • 如果盗窃数量大于等于可盗窃数量 upper = mid - 1
  • 如果盗窃数量小于可盗窃数量 lower = mid + 1

对于二分查找结果为什么一定在数组中，可参考 两种方法：二分+DP/二分+贪心（Python/Java/C++/Go）

class Solution {
    public int minCapability(int[] nums, int k) {
        int lower = Integer.MAX_VALUE;
        int upper = 0;
        for (int n : nums) {
            lower = Math.min(n, lower);
            upper = Math.max(n, upper);
        }
        // 使用闭区间查找
        while (lower <= upper) {
            int mid = (lower + upper) >>> 1; // 防止 int 溢出
            boolean canrob = true;
            int count = 0;
            for (int n : nums) {
                if (n <= mid && canrob) {
                    count ++;
                    canrob = false;
                } else {
                    canrob = true;
                }
            }
            if (count >= k) {
                upper = mid - 1;
            } else {
                lower = mid + 1;
            }
        }
        return lower;
    }
}
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