Shepherd's Blog

1749. 任意子数组和的绝对值的最大值

https://leetcode.cn/problems/maximum-absolute-sum-of-any-subarray/

给你一个整数数组 nums 。一个子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] 的 和的绝对值 为 abs(numsl + numsl+1 + ... + numsr-1 + numsr) 。

请你找出 nums 中 和的绝对值 最大的任意子数组（可能为空），并返回该 最大值 。

abs(x) 定义如下：

  • 如果 x 是负整数，那么 abs(x) = -x 。
  • 如果 x 是非负整数，那么 abs(x) = x 。

示例 1：

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输入：nums = [1,-3,2,3,-4]
输出：5
解释：子数组 [2,3] 和的绝对值最大，为 abs(2+3) = abs(5) = 5 。

示例 2：

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输入：nums = [2,-5,1,-4,3,-2]
输出：8
解释：子数组 [-5,1,-4] 和的绝对值最大，为 abs(-5+1-4) = abs(-8) = 8 。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • -104 <= nums[i] <= 104

像这种连续数组和的问题，下意识的就可以向前缀和方向去靠。

由于子数组的和就是前缀和的差，那么和的最大值即为差的最大值，我们只要找到前缀和的最大值和最小值即可。

  • 如果最大值出现在最小值的右侧，那么和为最大子数组和
  • 如果最大值出现在最小值的左侧，那么和为最小子数组和的绝对值
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class Solution {
    public int maxAbsoluteSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] preSum = new int[n + 1];
        int minPreSum = 0;
        int maxPreSum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i];
            minPreSum = Math.min(preSum[i + 1], minPreSum);
            maxPreSum = Math.max(preSum[i + 1], maxPreSum);
        }
        return maxPreSum - minPreSum;
    }
}

可以看出根本不必维护前缀和数组，我们需要的只是所有的前缀和。

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class Solution {
    public int maxAbsoluteSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int preSum = 0;
        int minPreSum = 0;
        int maxPreSum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            preSum += nums[i];
            minPreSum = Math.min(preSum, minPreSum);
            maxPreSum = Math.max(preSum, maxPreSum);
        }
        return maxPreSum - minPreSum;
    }
}
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